---
route: /task/matura-maj-2016-15
title: Zadanie matura-maj-2016-15
source: Matura maj 2016
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2016-15

**Źródło:** Matura maj 2016
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Ciąg \((x,2x+3,4x+3)\) jest geometryczny. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \( -4 \)
- **B.** \( 1 \)
- **C.** \( 0 \)
- **D.** \( -1 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Skorzystamy tutaj ze wzoru na środkowy wyraz ciągu geometrycznego:

$${a_{n}}^2=a_{n-1}\cdot a_{n+1} \\

{a_{2}}^2=a_{2-1}\cdot a_{2+1} \\

{a_{2}}^2=a_{1}\cdot a_{3} \\

(2x+3)^2=x\cdot(4x+3) \\

4x^2+12x+9=4x^2+3x \\

9x+9=0 \\

9x=-9 \\

x=-1$$

Skoro nasz pierwszy wyraz jest równy \(x\) to znaczy że jego wartość wynosi dokładnie \(-1\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2016