---
route: /task/matura-maj-2016-14
title: Zadanie matura-maj-2016-14
source: Matura maj 2016
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2016-14

**Źródło:** Matura maj 2016
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Czternasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy \(8\), a różnica tego ciągu jest równa \(\left (-\frac{3}{2}\right )\). Siódmy wyraz tego ciągu jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \( \frac{37}{2} \)
- **B.** \( -\frac{37}{2} \)
- **C.** \( -\frac{5}{2} \)
- **D.** \( \frac{5}{2} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie wartości pierwszego wyrazu.

Znając wartość czternastego wyrazu oraz różnicę ciągu możemy obliczyć wartość pierwszego wyrazu w następujący sposób:

$$a_{n}=a_{1}+(n-1)r \\

a_{14}=a_{1}+(14-1)r \\

8=a_{1}+13\cdot\left(-\frac{3}{2}\right) \\

8=a_{1}-\frac{39}{2} \\

a_{1}=\frac{55}{2}$$

Krok 2. Obliczenie wartości siódmego wyrazu.

Korzystając z tego samego wzoru co przed chwilą obliczymy wartość siódmego wyrazu:

$$a_{n}=a_{1}+(n-1)r \\

a_{7}=a_{1}+(7-1)r \\

a_{7}=\frac{55}{2}+6\cdot\left(-\frac{3}{2}\right) \\

a_{7}=\frac{55}{2}-\frac{18}{2} \\

a_{7}=\frac{37}{2}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2016