---
route: /task/matura-maj-2016-13
title: Zadanie matura-maj-2016-13
source: Matura maj 2016
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2016-13

**Źródło:** Matura maj 2016
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W okręgu o środku w punkcie \(S\) poprowadzono cięciwę \(AB\), która utworzyła z promieniem \(AS\) kąt o mierze \(31^\circ \) (zobacz rysunek). Promień tego okręgu ma długość \(10\). Odległość punktu \(S\) od cięciwy \(AB\) jest liczbą z przedziału

## Odpowiedzi

- **A.** \( \left\langle \frac{9}{2};\frac{11}{2} \right\rangle \)
- **B.** \( \left ( \frac{11}{2}; \frac{13}{2} \right\rangle \)
- **C.** \( \left ( \frac{13}{2}; \frac{19}{2} \right\rangle \)
- **D.** \( \left ( \frac{19}{2}; \frac{37}{2} \right\rangle \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Skorzystamy tutaj z funkcji trygonometrycznych, a konkretnie z sinusa. Relacje między poszczególnymi odcinkami i kątami możemy zapisać jako:

$$sin31°=\frac{|KS|}{|AS|} \\

0,52\approx\frac{|KS|}{10} \\

|KS|\approx5,2$$

Jedynym przedziałem, w którym mieści się nasz wynik jest ten z pierwszej odpowiedzi, którego dolną granicą jest \(\frac{9}{2}=4,5\), a górną \(\frac{11}{2}=5,5\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2016