---
route: /task/matura-maj-2016-07
title: Zadanie matura-maj-2016-07
source: Matura maj 2016
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2016-07

**Źródło:** Matura maj 2016
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Punkty \(ABCD\) leżą na okręgu o środku \(S\) (zobacz rysunek). Miara kąta \(BDC\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 91^\circ \)
- **B.** \( 72{,}5^\circ \)
- **C.** \( 18^\circ \)
- **D.** \( 32^\circ \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Zanim zaczniemy obliczać miarę kąta, to zwróć uwagę na sam rysunek i na odpowiedzi. Już po samym spojrzeniu na rysunek widzimy wyraźnie, że nasz poszukiwany kąt ma miarę bardzo zbliżoną do kąta \(27°\), który znajduje się tuż obok. Jeśli więc nie umiemy matematycznie rozwiązać tego zadania, to z samej analizy rysunku i odpowiedzi możemy wywnioskować, że \(|\sphericalangle BDC|=32°\).

Krok 1. Obliczenie miary kąta \(ADC\).

Kąt \(ADC\) jest kątem wpisanym, opartym na tym samym łuku co kąt środkowy \(ASC\). Z twierdzenia o kątach wpisanych i środkowych wiemy, że w takiej sytuacji kąt \(ADC\) ma miarę dwa razy mniejszą od kąta środkowego, czyli \(\sphericalangle ADC=118°:2=59°\).

Krok 2. Obliczenie miary kąta \(BDC\).

Poszukiwana przez nas miara kąta \(BDC\) jest różnicą między kątem \(ADC\) oraz \(ADB\), zatem:

$$|\sphericalangle BDC|=|\sphericalangle ADC|-|\sphericalangle ADB|=59°-27°=32°$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2016