---
route: /task/matura-maj-2016-06
title: Zadanie matura-maj-2016-06
source: Matura maj 2016
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2016-06

**Źródło:** Matura maj 2016
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Proste o równaniach \(2x-3y=4\) i \(5x-6y=7\) przecinają się w punkcie \(P\). Stąd wynika, że

## Odpowiedzi

- **A.** \( P=(1,2) \)
- **B.** \( P=(-1,2) \)
- **C.** \( P=(-1,-2) \)
- **D.** \( P=(1,-2) \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Aby poznać miejsce przecięcia się dwóch prostych (czyli współrzędne punktu \(P\)) należy rozwiąząć prosty układ równań:

\begin{cases}

2x-3y=4 \quad\bigg/\cdot(-2) \\

5x-6y=7

\end{cases}\begin{cases}

-4x+6y=-8 \\

5x-6y=7

\end{cases}

Teraz dodajemy to równanie stronami, wszystkie igreki się nam skrócą i otrzymamy dzięki temu wynik: \(x=-1\).

Znając współrzędną \(x=-1\) możemy ją teraz podstawić do któregoś z równań i w ten oto sposób wyznaczymy współrzędną \(y\):

$$2\cdot(-1)-3y=4 \\

-2-3y=4 \\

-3y=6 \\

y=-2$$

To oznacza, że \(P=(-1;-2)\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2016