---
route: /task/matura-maj-2016-04
title: Zadanie matura-maj-2016-04
source: Matura maj 2016
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2016-04

**Źródło:** Matura maj 2016
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Równość \((2\sqrt{2}-a)^2=17-12\sqrt{2}\) jest prawdziwa dla

## Odpowiedzi

- **A.** \( a=3 \)
- **B.** \( a=1 \)
- **C.** \( a=-2 \)
- **D.** \( a=-3 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Najprościej to zadanie rozwiążemy podstawiając pod \(a\) poszczególne odpowiedzi. Skorzystamy tutaj ze wzoru skróconego mnożenia:

$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$

Prawidłową odpowiedzią będzie oczywiście ta, która spełni nasze równanie. W naszym przypadku tylko \(a=3\) da prawidłowy wynik, bo:

$$(2\sqrt{2}-3)^2=17-12\sqrt{2} \\

8-12\sqrt{2}+9=17-12\sqrt{2} \\

17-12\sqrt{2}=17-12\sqrt{2} \\

L=P$$

Gdyby jednak to zadanie było w części otwartej (bez proponowanych odpowiedzi), to wtedy najlepszym wyjściem byłoby rozbicie liczby \(17\) na sumę \(8+9\), dzięki czemu otrzymalibyśmy:

$$(2\sqrt{2}-a)^2=8-12\sqrt{2}+9 \\

(2\sqrt{2}-a)^2=(2\sqrt{2}-3)^2 \\

a=3$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2016