---
route: /task/matura-maj-2015-30
title: Zadanie matura-maj-2015-30
source: Matura maj 2015
category: Geometria analityczna
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-maj-2015-30

**Źródło:** Matura maj 2015
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

W układzie współrzędnych dane są punkty \(A=(-43,-12)\), \(B=(50,19)\). Prosta \(AB\) przecina oś \(Ox\) w punkcie \(P\). Oblicz pierwszą współrzędną punktu \(P\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x=-7\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Ustalenie wzoru prostej przechodzącej przez punkty \(A\) i \(B\).

Aby poznać wzór tej prostej musimy stworzyć prosty układ równań. Do wzoru ogólnego w postaci \(y=ax+b\) podstawimy współrzędne punktu \(A\), a następnie punktu \(B\). Otrzymamy w ten sposób:

\begin{cases}

-12=-43a+b \\

19=50a+b

\end{cases}

Możemy ten układ rozwiązać w dowolny sposób, ale najprościej jest odjąć go od siebie stronami, dzięki czemu pozbędziemy się \(b\), zatem:

$$-31=-93a \\

a=\frac{1}{3}$$

Znając współczynnik \(a\) możemy teraz podstawić go do któregoś z równań i wyznaczyć w ten sposób współczynnik \(b\).

$$19=50\cdot\frac{1}{3}+b \\

\frac{57}{3}=\frac{50}{3}+b \\

b=\frac{7}{3}$$

Wzór prostej przechodzącej przez punkty \(A\) i \(B\) to: \(y=\frac{1}{3}x+\frac{7}{3}\).

Krok 2. Obliczenie pierwszej współrzędnej punktu \(P\).

Skoro nasza prosta przecina oś \(Ox\) w punkcie \(P\), to znaczy że \(P=(x;0)\). Musimy wyznaczyć współrzędną \(x\) punktu \(P\), więc wystarczy przyrównać wzór naszej prostej do zera:

$$\frac{1}{3}x+\frac{7}{3}=0 \quad\bigg/\cdot3 \\

x+7=0 \\

x=-7$$

To oznacza, że pierwszą współrzędną jest \(x=-7\), a pełne współrzędne tego punktu to \(P=(-7;0)\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2015