---
route: /task/matura-maj-2015-26
title: Zadanie matura-maj-2015-26
source: Matura maj 2015
category: Równania i nierówności
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-maj-2015-26

**Źródło:** Matura maj 2015
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż nierówność \(2x^2-4x\gt (x+3)(x-2)\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x\in (-\infty ;2)\cup (3;+\infty )\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Zapisanie nierówności w postaci ogólnej.

To bardzo ważny krok. Jeśli chcemy rozwiązać to zadanie np. metodą delty, to musimy doprowadzić nierówność do postaci typu \(ax^2+bx+c\), tak aby po prawej stronie znalazło się zero. Stąd też pierwszą czynnością jaką musimy zrobić to wymnożyć przez siebie odpowiednie nawiasy i uporządkować zapis:

$$2x^2-4x\gt(x+3)(x-2) \\

2x^2-4x\gt x^2-2x+3x-6 \\

x^2-5x+6\gt0$$

Krok 2. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.

Współczynniki: \(a=1,\;b=-5,\;c=6\)

$$Δ=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1 \\

\sqrt{Δ}=\sqrt{1}=1$$

$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-5)-1}{2\cdot1}=\frac{5-1}{2}=\frac{4}{2}=2 \\

x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-5)+1}{2\cdot1}=\frac{5+1}{2}=\frac{6}{2}=3$$

Krok 3. Szkicowanie wykresu paraboli.

Współczynnik \(a\) był dodatni, więc parabola będzie mieć ramiona skierowane do góry. Zaznaczamy na osi wyliczone przed chwilą miejsca zerowe (z pustymi kropkami, bo w nierówności wystąpił znak \(\gt\)).

Szukamy argumentów dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a więc interesującym nas przedziałem będzie:

$$x\in(-\infty;2)\cup(3;+\infty)$$

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-56.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2015