---
route: /task/matura-maj-2015-25
title: Zadanie matura-maj-2015-25
source: Matura maj 2015
category: Prawdopodobieństwo
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2015-25

**Źródło:** Matura maj 2015
**Kategoria:** Prawdopodobieństwo
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W każdym z trzech pojemników znajduje się para kul, z których jedna jest czerwona, a druga - niebieska. Z każdego pojemnika losujemy jedną kulę. Niech \(p\) oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie dwie z trzech wylosowanych kul będą czerwone. Wtedy

## Odpowiedzi

- **A.** \( p=\frac{3}{8} \)
- **B.** \( p=\frac{1}{4} \)
- **C.** \( p=\frac{2}{3} \)
- **D.** \( p=\frac{1}{2} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.

Skoro z pierwszego pojemnika losujemy jedną z dwóch kul, potem z drugiego także jedną z dwóch i z trzeciego ponownie jedną z dwóch, to wszystkich możliwych kombinacji będziemy mieć:

$$|Ω|=2\cdot2\cdot2=8$$

Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.

Wypiszmy sobie teraz wszystkie zdarzenia sprzyjające, czyli takie które spełniają warunki zadania. Dwie z trzech wylosowanych kul muszą być czerwone, więc w grę wchodzą jedynie zdarzenia:

$$(c,c,n), (c,n,c), (n,c,c)$$

Mamy trzy takie zdarzenia, więc \(|A|=3\).

Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.

$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{3}{8}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/prawdopodobienstwo
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2015