---
route: /task/matura-maj-2015-23
title: Zadanie matura-maj-2015-23
source: Matura maj 2015
category: Stereometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2015-23

**Źródło:** Matura maj 2015
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą \(8\). Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe

## Odpowiedzi

- **A.** \( 8^2\left ( \frac{\sqrt{3}}{2}+3 \right ) \)
- **B.** \( \frac{8^2\sqrt{6}}{3} \)
- **C.** \( 8^2\cdot \sqrt{3} \)
- **D.** \( \frac{8^2}{3}\left ( \frac{\sqrt{3}}{2}+3 \right ) \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-maj-2015-23.png]

Krok 2. Obliczenie pola powierzchni podstawy.

W podstawie graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest trójkąt równoboczny. Skorzystamy więc ze wzoru na jego pole, podstawiając \(a=8\). Zatem:

$$P_{p}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4} \\

P_{p}=\frac{8^2\sqrt{3}}{4}$$

W takiej postaci to zostawimy, bo widzimy że w odpowiedziach pojawia się \(8^2\).

Krok 3. Obliczenie pola ściany bocznej.

Skoro każda krawędź ma długość \(8\), to w ścianie bocznej musimy mieć kwadrat o boku \(8\). Jego pole jest wiec równe:

$$P_{b}=a^2 \\

P_{b}=8^2$$

Krok 4. Obliczenie pola powierzchni całkowitej.

Mamy dwie podstawy oraz trzy ściany boczne, więc możemy obliczyć pole całkowite. Na sam koniec obliczeń musimy się jeszcze dopasować do naszych odpowiedzi, czyli wyłączyć \(8^2\) przed nawias:

$$P_{c}=2P_{p}+3P_{b} \\

P_{c}=2\cdot\frac{8^2\sqrt{3}}{4}+3\cdot8^2 \\

P_{c}=\frac{8^2\sqrt{3}}{2}+3\cdot8^2 \\

P_{c}=8^2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+3\right)$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2015