---
route: /task/matura-maj-2015-22
title: Zadanie matura-maj-2015-22
source: Matura maj 2015
category: Stereometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2015-22

**Źródło:** Matura maj 2015
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku długości \(6\). Objętość tego stożka jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 6\pi \)
- **B.** \( 18\pi \)
- **C.** \( 9\pi\sqrt{3} \)
- **D.** \( 27\pi\sqrt{3} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie długości \(r\) oraz \(h\).

Spójrzmy na rysunek szkicowy. Do obliczenia objętości będziemy potrzebować długości promienia oraz wysokości bryły. Skoro przekrój jest trójkątem równobocznym, to na pewno wysokość dzieli podstawę na dwie równe części, a to z kolei oznacza że \(r=6:2=3\).

Wysokość \(h\) także nie stanowi problemu, bo mamy w tablicach wzór na wysokość trójkąta równobocznego:

$$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{6\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}$$

Gdybyśmy nie pamiętali o tym wzorze, to wysokość można byłoby obliczyć z Twierdzenia Pitagorasa.

Krok 2. Obliczenie objętości bryły.

Znamy długość promienia, znamy wysokość, więc podstawiając dane do wzoru obliczymy objętość stożka:

$$V=\frac{1}{3}πr^2h \\

V=\frac{1}{3}π\cdot3^2\cdot3\sqrt{3} \\

V=\frac{1}{3}π\cdot9\cdot3\sqrt{3} \\

V=3\cdot3\sqrt{3}π \\

V=9\sqrt{3}π$$

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-55.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2015