---
route: /task/matura-maj-2015-20
title: Zadanie matura-maj-2015-20
source: Matura maj 2015
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2015-20

**Źródło:** Matura maj 2015
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dane są punkty \(M=(-2,1)\) i \(N=(-1,3)\). Punkt \(K\) jest środkiem odcinka \(MN\). Obrazem punktu \(K\) w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt

## Odpowiedzi

- **A.** \( K'=\left ( 2,-\frac{3}{2} \right ) \)
- **B.** \( K'=\left ( 2,\frac{3}{2} \right ) \)
- **C.** \( K'=\left ( \frac{3}{2},2 \right ) \)
- **D.** \( K'=\left ( \frac{3}{2},-2 \right ) \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie współrzędnych punktu \(K\).

Skorzystamy tutaj z następującego wzoru, do którego musimy podstawić współrzędne punktów \(M\) oraz \(N\):

$$K=\left(\frac{x_{m}+x_{n}}{2};\frac{y_{m}+y_{n}}{2}\right) \\

K=\left(\frac{-2+(-1)}{2};\frac{1+3}{2}\right) \\

K=\left(\frac{-3}{2};\frac{4}{2}\right) \\

K=\left(-\frac{3}{2};2\right)$$

Krok 2. Wskazanie współrzędnych punktu \(K'\).

Aby wyznaczyć współrzędne punktu symetrycznego względem początku układu współrzędnych musimy zmienić znaki zarówno współrzędnej \(x\) jak i \(y\). Skoro \(K=\left(-\frac{3}{2};2\right)\), to \(K'=\left(\frac{3}{2};-2\right)\)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2015