---
route: /task/matura-maj-2015-18
title: Zadanie matura-maj-2015-18
source: Matura maj 2015
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2015-18

**Źródło:** Matura maj 2015
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Prosta \(l\) o równaniu \(y=m^2x+3\) jest równoległa do prostej \(k\) o równaniu \(y=(4m-4)x-3\). Zatem:

## Odpowiedzi

- **A.** \( m=2 \)
- **B.** \( m=-2 \)
- **C.** \( m=-2-2\sqrt{2} \)
- **D.** \( m=2+2\sqrt{2} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Utworzenie równania z parametrem \(m\).

Aby dwie proste były względem siebie równoległe, to muszą mieć identyczny współczynnik \(a\). To oznacza, że musi między nimi zajść równanie:

$$m^2=4m-4$$

Krok 2. Rozwiązanie powstałego równania.

Aby móc rozwiązać to równanie kwadratowe, to najpierw oczywiście musimy przenieść wszystkie wyrazy na lewą stronę. Następnie możemy skorzystać z metody delty, albo z postaci iloczynowej wynikającej ze wzorów skróconego mnożenia (tak będzie szybciej i tak też właśnie ja to oblicza się). Zatem:

$$m^2=4m-4 \\

m^2-4m+4=0 \\

(m-2)^2=0 \\

m-2=0 \\

m=2$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2015