---
route: /task/matura-maj-2015-17
title: Zadanie matura-maj-2015-17
source: Matura maj 2015
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2015-17

**Źródło:** Matura maj 2015
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Pole rombu o obwodzie \(8\) jest równe \(1\). Kąt ostry tego rombu ma miarę \(\alpha \). Wtedy

## Odpowiedzi

- **A.** \( 29^\circ \lt \alpha \lt 30^\circ \)
- **B.** \( 14^\circ \lt \alpha \lt 15^\circ \)
- **C.** \( 75^\circ \lt \alpha \lt 76^\circ \)
- **D.** \( 60^\circ \lt \alpha \lt 61^\circ \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-maj-2015-17.png]

Krok 2. Wyznaczenie wartości \(sinα\).

Romb o obwodzie równym \(8\) ma boki długości \(a=2\). W tym zadaniu wykorzystamy wzór na pole rombu z użyciem sinusa: \(P=a^2sinα\). Znamy pole, znamy długość boku \(a\), więc bez problemu wyznaczymy wartość sinusa.

$$P=a^2sinα \\

1=2^2sinα \\

1=4sinα \\

sinα=\frac{1}{4}$$

Krok 3. Odczytanie z tablic odpowiedniej miary kąta.

Na koniec musimy odczytać z tablic dla jakiego kąta sinus przybiera wartość równą \(0,25\). Będzie to kąt większy niż \(14°\) i mniejszy niż \(15°\), dlatego prawidłowa jest odpowiedź pierwsza.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2015