---
route: /task/matura-maj-2015-15
title: Zadanie matura-maj-2015-15
source: Matura maj 2015
category: Trygonometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2015-15

**Źródło:** Matura maj 2015
**Kategoria:** Trygonometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Jeżeli \(0^\circ \lt \alpha \lt 90^\circ \) oraz \(\operatorname{tg} \alpha =2\sin \alpha \), to

## Odpowiedzi

- **A.** \( \cos \alpha =\frac{\sqrt{2}}{2} \)
- **B.** \( \cos \alpha =\frac{1}{2} \)
- **C.** \( \cos \alpha =1 \)
- **D.** \( \cos \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Najprościej jest rozwiązać to zadanie podstawiając pod tangesa \(tgα=\frac{sinα}{cosα}\), zatem:

$$tgα=2sinα \\

\frac{sinα}{cosα}=2sinα \quad\bigg/\cdot cosα \\

sinα=2sinαcosα \quad\bigg/:sinα \\

1=2cosα \quad\bigg/:2 \\

cosα=\frac{1}{2}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/trygonometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2015