---
route: /task/matura-maj-2015-13
title: Zadanie matura-maj-2015-13
source: Matura maj 2015
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2015-13

**Źródło:** Matura maj 2015
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W rosnącym ciągu geometrycznym \((a_n)\), określonym dla \(n\ge 1\), spełniony jest warunek \(a_4=3a_1\). Iloraz \(q\) tego ciągu jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \( q=\frac{1}{\sqrt[3]{3}} \)
- **B.** \( q=\frac{1}{3} \)
- **C.** \( q=3 \)
- **D.** \( q=\sqrt[3]{3} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Wartość dowolnego wyrazu ciągu geometrycznego możemy zapisać jako \(a_{n}=a_{1}\cdot q^{n-1}\). Czwarty wyraz ciągu jest więc równy \(a_{4}=a_{1}\cdot q^{3}\). Ta informacja w połączeniu z zależnością \(a_{4}=3a_{1}\) z treści zadania pozwoli nam ułożyć proste równanie:

$$a_{1}\cdot q^{3}=3a_{1} \quad |:a_{1} \\

q^3=3 \\

q=\sqrt[3]{3}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2015