---
route: /task/matura-maj-2015-07
title: Zadanie matura-maj-2015-07
source: Matura maj 2015
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2015-07

**Źródło:** Matura maj 2015
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Równanie \(\frac{x-1}{x+1}=x-1\)

## Odpowiedzi

- **A.** ma dokładnie dwa rozwiązania \( x=0 \), \(x=1\)
- **B.** ma dokładnie jedno rozwiązanie \( x=-1 \)
- **C.** ma dokładnie jedno rozwiązanie \( x=0 \)
- **D.** ma dokładnie jedno rozwiązanie \( x=1 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Zapisanie założeń do zadania.

Musimy zapisać założenia wynikające z tego, że mianownik nie może być równy \(0\) (bo nie można dzielić przez \(0\)). Zatem \(x\neq-1\). To wbrew pozorom ważny krok, bo choć akurat w przypadku tego zadania nie wpłynie on na wynik, to czasem może on wpłynąć na ostateczny wynik.

Krok 2. Rozwiązanie równania.

$$\frac{x-1}{x+1}=x-1 \quad\bigg/\cdot(x+1) \\

x-1=(x-1)\cdot(x+1) \\

x-1=x^2-1^2 \\

x-1=x^2-1 \\

x^2-x=0 \\

x(x-1)=0 \\

x=0 \quad\lor\quad x=1$$

To oznacza, że równanie ma dokładnie dwa rozwiązania: \(x=0\) oraz \(x=1\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2015