---
route: /task/matura-maj-2015-05
title: Zadanie matura-maj-2015-05
source: Matura maj 2015
category: Układy równań
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2015-05

**Źródło:** Matura maj 2015
**Kategoria:** Układy równań
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Układ równań \(\begin{cases} x-y=3 \\ 2x+0{,}5y=4 \end{cases} \) opisuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie

## Odpowiedzi

- **A.** zbiór nieskończony.
- **B.** dokładnie 2 różne punkty.
- **C.** dokładnie jeden punkt.
- **D.** zbiór pusty.

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Doprowadzenie równań do postaci \(y=ax+b\).

Zadanie brzmi dość skomplikowanie, ale tak naprawdę polega na tym by określić ile punktów wspólnych będą mieć te dwie proste. Aby to określić, potrzebujemy je zapisać w postaci \(y=ax+b\).

\begin{cases}

x-y=3 \quad\bigg/-x \\

2x+0,5y=4 \quad\bigg/\cdot2

\end{cases}\begin{cases}

-y=3-x \quad\bigg/\cdot(-1) \\

2x+0,5y=4 \quad\bigg/\cdot2

\end{cases}\begin{cases}

y=-3+x \\

4x+y=8 \quad\bigg/-4x

\end{cases}\begin{cases}

y=x-3 \\

y=-4x+8

\end{cases}

Krok 2. Interpretacja otrzymanego wyniku.

Obydwie proste mają różne współczynniki kierunkowe \(a\). Pierwsza ma \(a=1\), druga \(a=-4\). To oznacza, że te dwie proste mają tylko jeden wspólny punkt przecięcia.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/uklady-rownan
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2015