---
route: /task/matura-maj-2015-04
title: Zadanie matura-maj-2015-04
source: Matura maj 2015
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2015-04

**Źródło:** Matura maj 2015
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Równość \(\frac{m}{5-\sqrt{5}}=\frac{5+\sqrt{5}}{5}\) zachodzi dla

## Odpowiedzi

- **A.** \( m=-5 \)
- **B.** \( m=1 \)
- **C.** \( m=4 \)
- **D.** \( m=5 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Najprościej jest rozwiązać to zadanie wykonując tzw. mnożenie na krzyż, zwłaszcza że będziemy mogli zastosować tutaj wzory skróconego mnożenia.

$$5\cdot m=(5-\sqrt{5})\cdot(5+\sqrt{5}) \\

5m=5^2-(\sqrt{5})^2 \\

5m=25-5 \\

5m=20 \\

m=4$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2015