---
route: /task/matura-maj-2014-30
title: Zadanie matura-maj-2014-30
source: Matura maj 2014
category: Prawdopodobieństwo
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-maj-2014-30

**Źródło:** Matura maj 2014
**Kategoria:** Prawdopodobieństwo
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Ze zbioru liczb {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \( A \), polegającego na wylosowaniu liczb, z których pierwsza jest większa od drugiej o \(4\) lub \(6\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(P(A)=\frac{3}{32}\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.

Skoro losowanie liczb jest ze zwracaniem, to w pierwszym losowaniu mamy \(8\) możliwości wyboru i w drugim losowaniu także mamy \(8\) możliwości. Zatem wszystkich kombinacji jest: \(|Ω|=8\cdot8=64\).

Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.

Musimy teraz wypisać wszystkie zdarzenia sprzyjające, czyli spełniające warunki zadania. Są to:

$$(5,1), (6,2), (7,3), (8,4) \\

(7,1), (8,2)$$

Łącznie jest to sześć zdarzeń, czyli \(|A|=6\).

Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.

$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{6}{64}=\frac{3}{32}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/prawdopodobienstwo
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2014