---
route: /task/matura-maj-2014-27
title: Zadanie matura-maj-2014-27
source: Matura maj 2014
category: Równania i nierówności
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-maj-2014-27

**Źródło:** Matura maj 2014
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż równanie \( 9x^3+18x^2-4x-8=0 \).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x=-2\) lub \(x=\frac{2}{3}\) lub \(x=-\frac{2}{3}\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Rozwiązujemy równanie:

$$ 9x^3 + 18x^2 - 4x - 8 = 0 $$

Grupujemy wyrazy parami:

$$ (9x^3 + 18x^2) + (-4x - 8) = 0 $$

$$ 9x^2(x + 2) - 4(x + 2) = 0 $$

Wyciągamy wspólny czynnik \( (x + 2) \):

$$ (x + 2)(9x^2 - 4) = 0 $$

Wyrażenie \( 9x^2 - 4 \) to różnica kwadratów:

$$ 9x^2 - 4 = (3x)^2 - 2^2 = (3x - 2)(3x + 2) $$

Otrzymujemy:

$$ (x + 2)(3x - 2)(3x + 2) = 0 $$

Przyrównujemy każdy czynnik do zera:

1) \( x + 2 = 0 \implies x = -2 \)

2) \( 3x - 2 = 0 \implies x = \frac{2}{3} \)

3) \( 3x + 2 = 0 \implies x = -\frac{2}{3} \)

**Odpowiedź:** \( x = -2 \) lub \( x = \frac{2}{3} \) lub \( x = -\frac{2}{3} \)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2014