---
route: /task/matura-maj-2014-18
title: Zadanie matura-maj-2014-18
source: Matura maj 2014
category: Funkcja liniowa
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2014-18

**Źródło:** Matura maj 2014
**Kategoria:** Funkcja liniowa
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

O funkcji liniowej \( f \) wiadomo, że \( f(1)=2 \). Do wykresu tej funkcji należy punkt \( P=(-2,3) \). Wzór funkcji \( f \) to

## Odpowiedzi

- **A.** \(f(x)=-\frac{1}{3}x+\frac{7}{3} \)
- **B.** \(f(x)=-\frac{1}{2}x+2 \)
- **C.** \(f(x)=-3x+7 \)
- **D.** \(f(x)=-2x+4 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie współczynnika \(a\) funkcji \(f\).

Poszukiwana funkcja ma postać \(y=ax+b\). Na podstawie danych z zadania możemy stworzyć prosty układ równań. W pierwszym równaniu wykorzystamy informację, że \(f(1)=2\), czyli podstawimy \(x=1\) oraz \(y=2\). W drugim równaniu podstawimy współrzędne punktu, czyli \(x=-2\) oraz \(y=3\). Tak oto powstaje nam układ równań:

\begin{cases}

2=1a+b \\

3=-2a+b

\end{cases}

Powstały układ równań możemy obliczyć dowolną metodą (np. wyznaczając z pierwszego równania \(b=2-a\) i podstawiając tę wartość do drugiego równania). Najprościej jest jednak odjąć obie strony równania, otrzymując:

$$-1=3a \\

a=-\frac{1}{3}$$

W ten oto sposób wiemy już, że poszukiwana funkcja ma postać \(y=-\frac{1}{3}+b\). Brakuje nam jeszcze współczynnika \(b\), choć już w tym momencie moglibyśmy zakończyć rozwiązywanie tego zadania, bo już na podstawie tylko i wyłącznie współczynnika \(a\) możemy odrzucić odpowiedzi \(B\), \(C\) oraz \(D\). Obliczmy jednak dla wprawy także i współczynnik \(b\).

Krok 2. Obliczenie współczynnika \(b\).

Korzystając z dowolnego z równań z układu współrzędnych i podstawiając za \(a=-\frac{1}{3}\) otrzymamy:

$$2=1a+b \\

2=-\frac{1}{3}+b \\

b=\frac{7}{3}$$

Poszukiwana funkcja jest opisana wzorem: \(f(x)=-\frac{1}{3}x+\frac{7}{3}\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-liniowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2014