---
route: /task/matura-maj-2014-15
title: Zadanie matura-maj-2014-15
source: Matura maj 2014
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2014-15

**Źródło:** Matura maj 2014
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu \( (x+2)^2+(y-3)^2=4\ \) z osiami układu współrzędnych jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \(0 \)
- **B.** \(1 \)
- **C.** \(2 \)
- **D.** \(4 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Odczytanie współrzędnych środka okręgu.

Okrąg o równaniu w postaci \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\) ma środek w punkcie \(S=(a;b)\). To oznacza, że z treści zadania i z zapisanego tam równania możemy odczytać współrzędne środka (uważając na znaki), a będzie to \(S=(-2;3)\).

Krok 2. Obliczenie długości promienia.

Z tego samego równania okręgu wynika też, że \(r^2\) (czyli kwadrat promienia) jest równy \(4\). Skoro \(r^2=4\), to \(r=2\).

Krok 3. Sporządzenie rysunku poglądowego i wybór prawidłowej odpowiedzi.

Jeśli stworzymy dobry (i w miarę dokładny) rysunek szkicowy, to zauważymy że jest tylko jeden punkt wspólny między okręgiem a osiami układu współrzędnych i tym punktem będzie \(A=(0;3)\).

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-43.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2014