---
route: /task/matura-maj-2014-12
title: Zadanie matura-maj-2014-12
source: Matura maj 2014
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2014-12

**Źródło:** Matura maj 2014
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Jeżeli trójkąty \( ABC \) i \( A'B'C' \) są podobne, a ich pola są, odpowiednio, równe \( 25 \) cm 2 i \( 50 \) cm 2 , to skala podobieństwa \( \frac{A'B'}{AB} \) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \(2 \)
- **B.** \(\frac{1}{2} \)
- **C.** \(\sqrt{2} \)
- **D.** \(\frac{\sqrt{2}}{2} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Musimy obliczyć skalę podobieństwa boku \(A'B'\) względem \(AB\). Matematycznie rzecz ujmując skalę podobieństwa zapiszemy jako \(\frac{A'B'}{AB}=k\). Naszym zadaniem jest teraz wyznaczyć wartość tego współczynnika \(k\) korzystając z wiedzy na temat pól trójkątów podanych w treści zadania. Jeżeli dwie figury są figurami podobnymi, to ich pola są do siebie podobne w skali \(k^2\). To pozwoli nam ułożyć następujące równanie:

$$k^2=\frac{P_{A'B'C'}}{P_{ABC}} \\

k^2=\frac{50cm^2}{25cm^2} \\

k^2=2 \\

k=\sqrt{2}$$

W ten sposób korzystając z pól powierzchni obliczyliśmy skalę podobieństwa \(k\) między dwoma bokami trójkąta, czyli dokładnie to czego szukaliśmy w tym zadaniu.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2014