---
route: /task/matura-maj-2014-11
title: Zadanie matura-maj-2014-11
source: Matura maj 2014
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2014-11

**Źródło:** Matura maj 2014
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczby \( 2,-1,-4 \) są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego \( (a_n) \) określonego dla liczb naturalnych \( n\ge 1 \). Wzór ogólny tego ciągu ma postać

## Odpowiedzi

- **A.** \(a_n=-3n+5 \)
- **B.** \(a_n=n-3 \)
- **C.** \(a_n=-n+3 \)
- **D.** \(a_n=3n-5 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie wartości różnicy ciągu arytmetycznego \(r\).

Wybierając dwa dowolne kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego bez problemu obliczymy różnicę ciągu.

$$r=a_{2}-a_{1}=-1-2=-3$$

Krok 2. Ustalenie wzoru ogólnego wskazanego ciągu.

Znając wartość pierwszego wyrazu oraz różnicy ciągu możemy ustalić jego wzór w następujący sposób:

$$a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot r \\

a_{n}=2+(n-1)\cdot(-3) \\

a_{n}=2+(-3n)+3 \\

a_{n}=2-3n+3 \\

a_{n}=-3n+5$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2014