---
route: /task/matura-maj-2014-10
title: Zadanie matura-maj-2014-10
source: Matura maj 2014
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2014-10

**Źródło:** Matura maj 2014
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Pierwiastki \( x_1, x_2 \) równania \( 2(x+2)(x-2)=0 \) spełniają warunek

## Odpowiedzi

- **A.** \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{1}{2} \)
- **B.** \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{1}{4} \)
- **C.** \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=-1 \)
- **D.** \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=0 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie wartości pierwiastków równania.

Pierwiastki, czyli rozwiązania tego równania, wyliczymy dość prosto, bo równanie mamy podane w postaci iloczynowej. Wiemy, że aby równanie było równe zero, to jeden z czynników tego równania (czyli jedna z wartości w nawiasach) musi nam to równanie "wyzerować". Zatem:

$$2(x+2)(x-2)=0 \\

x+2=0 \quad\lor\quad x-2=0 \\

x_{1}=-2 \quad\lor\quad x_{2}=2$$

Krok 2. Obliczenie wartości wyrażenia \(\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}\).

Naszym zadaniem jest obliczenie wartości \(\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}\) i sprawdzenie która z odpowiedzi jest poprawna:

$$\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=\frac{1}{-2}+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=0$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2014