---
route: /task/matura-maj-2014-09
title: Zadanie matura-maj-2014-09
source: Matura maj 2014
category: Wyrażenia algebraiczne
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2014-09

**Źródło:** Matura maj 2014
**Kategoria:** Wyrażenia algebraiczne
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dla każdej liczby \( x \), spełniającej warunek \( -3 \lt x \lt 0 \), wyrażenie \( \frac{|x+3|-x+3}{x} \) jest równe

## Odpowiedzi

- **A.** \(2 \)
- **B.** \(3 \)
- **C.** \(-\frac{6}{x} \)
- **D.** \(\frac{6}{x} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Opuszczenie wartości bezwzględnej z licznika.

W liczniku pojawiła nam się wartość bezwzględna \(|x+3|\). Aby ją usunąć musimy się dowiedzieć, czy jej wartość będzie dodatnia, czy też ujemna. Wiemy, że nasz \(x\) jest większy od \(-3\) i mniejszy od \(0\). Jakiejkolwiek liczby z tego przedziału byśmy nie podstawili do \(|x+3|\) to wyjdzie nam wewnątrz wartość dodatnia. Przykładowo gdy \(x=-1\), to \(|-1+3|=|2|\).

Co nam ta wiedza daje? Skoro wiemy, że w nawiasach wartości bezwzględnej jest zawsze liczba dodatnia, to możemy opuścić tę wartość bez zmiany znaków. Tak więc wyrażenie z treści zadania możemy już zapisać jako \(\frac{x+3-x+3}{x}\).

Krok 2. Uproszczenie powstałego wyrażenia.

Tak naprawdę cała trudność w tym zadaniu była zawarta w pierwszym kroku. Teraz już tylko wystarczy poprawnie uprościć powstałe wyrażenie:

$$\frac{x+3-x+3}{x}=\frac{6}{x}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/wyrazenia-algebraiczne
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2014