---
route: /task/matura-maj-2014-07
title: Zadanie matura-maj-2014-07
source: Matura maj 2014
category: Funkcja kwadratowa
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2014-07

**Źródło:** Matura maj 2014
**Kategoria:** Funkcja kwadratowa
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \( f \). Funkcja \( f \) określona jest wzorem

## Odpowiedzi

- **A.** \(f(x)=-\frac{1}{2}(x-3)(x+1) \)
- **B.** \(f(x)=\frac{1}{2}(x-3)(x+1) \)
- **C.** \(f(x)=-\frac{1}{2}(x+3)(x-1) \)
- **D.** \(f(x)=\frac{1}{2}(x+3)(x-1) \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Ustalenie wartości współczynnika kierunkowego \(a\).

Funkcja ma ramiona paraboli skierowane do dołu, a to oznacza, że współczynnik \(a\) musi być ujemny. To oznacza, że wyboru wzoru musimy dokonać spośród odpowiedzi \(C\) oraz \(D\).

Krok 2. Odczytanie miejsc zerowych funkcji.

Musimy przedstawić wzór funkcji w postaci iloczynowej typu \(f(x)=a(x-x_{1})(x-x_{2})\), gdzie \(x_{1}\) oraz \(x_{2}\) to miejsca zerowe tej funkcji. Z wykresu odczytujemy, że nasza funkcja ma miejsca zerowe \(x_{1}=3\) oraz \(x_{1}=-1\), a więc jej wzór określimy jako \(f(x)=a(x-3)(x+1)\).

Z rozważań zawartych w pierwszym i drugim kroku wynika, że prawidłowym wzorem funkcji jest tylko i wyłącznie ten zawarty w czwartej odpowiedzi - ma on bowiem współczynnik kierunkowy \(a\) mniejszy od zera oraz odpowiada on miejscom zerowym które odczytaliśmy z wykresu funkcji.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-kwadratowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2014