---
route: /task/matura-maj-2014-06
title: Zadanie matura-maj-2014-06
source: Matura maj 2014
category: Funkcja liniowa
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2014-06

**Źródło:** Matura maj 2014
**Kategoria:** Funkcja liniowa
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Funkcja liniowa \( f(x)=(m^2-4)x+2 \) jest malejąca, gdy

## Odpowiedzi

- **A.** \(m\in (-\infty,-2) \)
- **B.** \(m\in (2,+\infty) \)
- **C.** \(m\in \lbrace -2,2 \rbrace \)
- **D.** \(m\in (-2,2) \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Ustalenie kiedy funkcja będzie malejąca.

Funkcja jest malejąca wtedy, gdy jej współczynnik kierunkowy jest mniejszy od zera (czyli \(a\lt0\)). W tym przypadku współczynnik \(a\) został zapisany z parametrem, więc aby nasza funkcja była malejąca, to \(m^2-4\) musi być mniejsze od zera.

Krok 2. Rozwiązanie powstałej nierówności.

Aby dowiedzieć się kiedy funkcja jest malejąca musimy rozwiązać nierówność \(m^2-4\lt0\). Możemy ją oczywiście obliczyć za pomocą delty lub zapisując ją w postaci iloczynowej, ale tak naprawdę jest to prosta nierówność, którą śmiało możemy rozwiązać w pamięci. Rozwiązaniem tej nierówności jest oczywiście przedział \(m\in(-2;2)\). Jeśli jednak nie umiemy tego wyliczyć w pamięci, to możemy rozwiązać to jak każdą inną nierówność w trzech prostych krokach:

1. Najpierw szukamy miejsc zerowych, więc przyrównujemy \(m^2-4\) do zera:

$$m^2-4=0 \\

(m-2)(m+2)=0 \\

m=2 \quad\lor\quad m=-2$$

2. Następnie rysujemy szkic paraboli. Ramiona paraboli będą skierowane ku górze, bo przed \(m^2\) nie stoi znak minusa:

3. Teraz odczytujemy dla jakich wartości funkcja przyjmuje wartości ujemne (czyli dla jakich argumentów wykres funkcji znalazł się pod osią \(Ox\)), a jest to przedział \(m\in(-2;2)\).

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-42.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-liniowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2014