---
route: /task/matura-maj-2014-03
title: Zadanie matura-maj-2014-03
source: Matura maj 2014
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2014-03

**Źródło:** Matura maj 2014
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Wartość wyrażenia \( \frac{2}{\sqrt{3}-1}-\frac{2}{\sqrt{3}+1} \) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \(2 \)
- **B.** \(2\sqrt{3} \)
- **C.** \(-2 \)
- **D.** \(-2\sqrt{3} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie części składowych tego wyrażenia.

Jeśli nie czujemy się zbyt pewnie w działaniach na pierwiastkach, to dobrze jest rozbić sobie ten przykład na dwie części, obliczając oddzielnie wartość każdego z tych dwóch ułamków. Aby obliczyć wartości tych ułamków musimy po prostu usunąć niewymierności znajdujące się w mianownikach. I tak oto:

$$\frac{2}{\sqrt{3}-1}=\frac{2\cdot(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)\cdot(\sqrt{3}+1)}=\frac{2\sqrt{3}+2}{3-1}=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}=\sqrt{3}+1\\

\\

\frac{2}{\sqrt{3}+1}=\frac{2\cdot(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)\cdot(\sqrt{3}-1)}=\frac{2\sqrt{3}-2}{3-1}=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}=\sqrt{3}-1$$

Krok 2. Obliczenie wartości całego wyrażenia.

Uważając na znaki możemy teraz bez przeszkód obliczyć wartość naszego wyrażenia:

$$\sqrt{3}+1-(\sqrt{3}-1)=\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1=2$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2014