---
route: /task/matura-maj-2013-31
title: Zadanie matura-maj-2013-31
source: Matura maj 2013
category: Potęgi i pierwiastki
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-maj-2013-31

**Źródło:** Matura maj 2013
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Wykaż, że liczba \(6^{100}-2 \cdot 6^{99}+10 \cdot 6^{98}\) jest podzielna przez \(17\).

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Aby móc udowodnić, że wskazana liczba jest podzielna przez \(17\) najlepiej byłoby z całego zapisu wyłączyć liczbę \(17\) (lub jej wielokrotność) i właśnie w ten sposób udowodnimy wskazaną tezę.

Krok 1. Wyłączenie przed nawias wartości \(6^{98}\).

$$6^{100}-2\cdot6^{99}+10\cdot6^{98}= \\

=6^{98}\cdot(6^2-2\cdot6+10)= \\

=6^{98}\cdot(36-12+10)= \\

=6^{98}\cdot34=6^{98}\cdot2\cdot17$$

Krok 2. Interpretacja obliczeń i zakończenie dowodzenia.

Liczbę \(6^{100}-2\cdot6^{99}+10\cdot6^{98}\) przedstawiliśmy w formie mnożenia \(6^{98}\cdot2\cdot17\), którego jeden z czynników jest równy \(17\). To znaczy, że cała liczba jest podzielna przez \(17\), a wynikiem tego dzielenia byłoby \(6^{98}\cdot2\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2013