---
route: /task/matura-maj-2013-30
title: Zadanie matura-maj-2013-30
source: Matura maj 2013
category: Równania i nierówności
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-maj-2013-30

**Źródło:** Matura maj 2013
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż nierówność \(2x^2-7x+5 \ge 0\) .

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x\in (-\infty ;1\rangle \cup \langle 2{,}5; +\infty )\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.

Współczynniki: \(a=2,\;b=-7,\;c=5\)

$$Δ=b^2-4ac=(-7)^2-4\cdot2\cdot5=49-40=9 \\

\sqrt{Δ}=\sqrt{9}=3$$

$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-7)-3}{2\cdot2}=\frac{7-3}{4}=\frac{4}{4}=1 \\

x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-7)+3}{2\cdot2}=\frac{7+3}{4}=\frac{10}{4}=2\frac{1}{2}$$

Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli.

Współczynnik \(a=2\), czyli jest dodatni. To oznacza, że parabola musi mieć ramiona skierowane ku górze. Zaznaczamy na osi miejsca zerowe obliczone przed chwilą i szkicujemy wykres paraboli:

Punkty \(x=1\) oraz \(x=2\frac{1}{2}\) mają zamalowane kropki, bo w nierówności wystąpił znak \(\ge\).

Krok 3. Odczytanie rozwiązania.

Interesującym nas przedziałem jest ten, dla którego zbiór argumentów przyjmuje wartość większą lub równą zero. Czyli patrzymy w których miejscach wykres funkcji znalazł się nas osią \(Ox\) lub na niej.

Tym zbiorem jest: \(x\in(-\infty;1\rangle\cup\langle2\frac{1}{2};+\infty)\).

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-39.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2013