---
route: /task/matura-maj-2013-27
title: Zadanie matura-maj-2013-27
source: Matura maj 2013
category: Trygonometria
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-maj-2013-27

**Źródło:** Matura maj 2013
**Kategoria:** Trygonometria
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}\). Oblicz wartość wyrażenia \(\sin^2\alpha - 3\cos^2\alpha \) .

**Prawidłowa odpowiedź:** \(0\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

W zadaniu wykorzystamy tzw. "jedynkę trygonometryczną", czyli \(sin^2α+cos^2α=1\).

Krok 1. Obliczenie wartości \(sin^2α\) oraz \(cos^2α\).

$$sin^2α=\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 \\

sin^2α=\frac{3}{4} \\

\text{oraz} \\

cos^2α=1-sin^2 \\

cos^2α=1-\frac{3}{4} \\

cos^2α=\frac{1}{4}$$

Krok 2. Obliczenie wartości wyrażenia \(sin^2α-3cos^2α\).

$$sin^2α-3cos^2α=\frac{3}{4}-3\cdot\frac{1}{4}=\frac{3}{4}-\frac{3}{4}=0$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/trygonometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2013