---
route: /task/matura-maj-2013-26
title: Zadanie matura-maj-2013-26
source: Matura maj 2013
category: Równania i nierówności
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-maj-2013-26

**Źródło:** Matura maj 2013
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż równanie \(x^3+2x^2-8x-16=0\) .

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x=-2\) lub \(x=2\sqrt{2}\) lub \(x=-2\sqrt{2}\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Wyłączenie odpowiednich czynników przed nawias i zapisanie równania w postaci iloczynowej.

$$x^3+2x^2-8x-16=0 \\

x^2(x+2)-8(x+2)=0 \\

(x^2-8)(x+2)=0$$

Krok 2. Wyznaczenie rozwiązań z postaci iloczynowej.

Aby wartość obliczona w pierwszym kroku była równa zero, to wartość w jednym z nawiasów musi być równa zero. Czyli:

$$x^2-8=0 \quad\lor\quad x+2=0 \\

x=\sqrt{8} \quad\lor\quad x=-\sqrt{8} \quad\lor\quad x=-2$$

Możemy jeszcze wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka i zapisać, że rozwiązaniem równania są liczby:

$$x=2\sqrt{2} \quad\lor\quad x=-2\sqrt{2} \quad\lor\quad x=-2$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2013