---
route: /task/matura-maj-2013-25
title: Zadanie matura-maj-2013-25
source: Matura maj 2013
category: Stereometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2013-25

**Źródło:** Matura maj 2013
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości \(7\) jest równa \(28\sqrt{3}\) . Długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 2 \)
- **B.** \( 4 \)
- **C.** \( 8 \)
- **D.** \( 16 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-maj-2013-25.png]

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego możemy obliczyć za pomocą wzoru: \(V=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot h\). Znamy objętość, mamy też podaną wysokość bryły, więc z tego wzoru możemy wyznaczyć długość podstawy.

$$V=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot h \\

28\sqrt{3}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot 7 \\

4\sqrt{3}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4} \\

16\sqrt{3}=a^2\sqrt{3} \\

a^2=16 \\

a=4 \quad\lor\quad a=-4$$

Wartość ujemną oczywiście odrzucamy, bo długość podstawy nie może być ujemna.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2013