---
route: /task/matura-maj-2013-22
title: Zadanie matura-maj-2013-22
source: Matura maj 2013
category: Prawdopodobieństwo
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2013-22

**Źródło:** Matura maj 2013
**Kategoria:** Prawdopodobieństwo
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech \(p\) oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloczyn liczb wyrzuconych oczek jest równy \(5\). Wtedy

## Odpowiedzi

- **A.** \( p=\frac{1}{36} \)
- **B.** \( p=\frac{1}{18} \)
- **C.** \( p=\frac{1}{12} \)
- **D.** \( p=\frac{1}{9} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.

Rzucamy dwukrotnie tradycyjną kostką do gry. Każdy rzut to jedna z sześciu możliwości otrzymania wyniku. Z racji tego, że rzuty są niezależne względem siebie, to liczbę wszystkich możliwych kombinacji zapiszemy jako \(|Ω|=6\cdot6=36\).

Krok 2. Ustalenie liczby zdarzeń sprzyjających.

Iloczyn wyrzuconych oczek równy \(5\) otrzymamy tylko w dwóch przypadkach: \((1;5)\) oraz \((5;1)\). Zatem mamy tylko dwa sprzyjające zdarzenia, czyli \(|A|=2\).

Krok 3. Ustalenie prawdopodobieństwa.

Ostatnim krokiem jest obliczenie prawdopodobieństwa, dzieląc liczbę zdarzeń sprzyjających przez liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych:

$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/prawdopodobienstwo
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2013