---
route: /task/matura-maj-2013-21
title: Zadanie matura-maj-2013-21
source: Matura maj 2013
category: Stereometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2013-21

**Źródło:** Matura maj 2013
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Pole powierzchni bocznej stożka o wysokości \(4\) i promieniu podstawy \(3\) jest równe

## Odpowiedzi

- **A.** \( 9\pi \)
- **B.** \( 12\pi \)
- **C.** \( 15\pi \)
- **D.** \( 16\pi \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.

Znamy miarę \(h=4\) oraz \(r=3\). Nam jest potrzebna znajomość długość tzw. "tworzącej stożka" czyli \(l\), bo to dzięki niej wyliczymy pole powierzchni bocznej bryły. Skorzystamy tutaj oczywiście z Twierdzenia Pitagorasa.

Krok 2. Obliczenie długości tworzącej \(l\).

$$r^2+h^2=l^2 \\

l^2=3^2+4^2 \\

l^2=9+16 \\

l^2=25 \\

l=5 \quad\lor\quad l=-5$$

Ujemną wartość oczywiście odrzucamy, bo długość nie może być ujemna.

Krok 3. Obliczenie pola powierzchni bocznej stożka.

$$P_{b}=πrl=π\cdot3\cdot5=15π$$

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-38.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2013