---
route: /task/matura-maj-2013-19
title: Zadanie matura-maj-2013-19
source: Matura maj 2013
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2013-19

**Źródło:** Matura maj 2013
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Odległość między środkami okręgów o równaniach \((x+1)^2+(y-2)^2=9\) oraz \(x^2+y^2=10\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( \sqrt{5} \)
- **B.** \( \sqrt{10}-3 \)
- **C.** \( 3 \)
- **D.** \( 5 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-maj-2013-19.png]

Równanie okręgu w postaci kanonicznej przybiera postać \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\), gdzie \(a\) oraz \(b\) są współrzędnymi środka okręgu \(S=(a;b)\), natomiast \(r\) to promień okręgu. Nas interesuje odczytanie z tych dwóch równań z treści zadania współrzędnych środków dwóch okręgów, co później pozwoli nam na wyznaczenie długości odcinka między tymi środkami.

Krok 2. Wyznaczenie współrzędnych środków okręgów.

Okrąg o równaniu \((x+1)^2+(y-2)^2=9\) ma zgodnie z tym co wyżej napisaliśmy współrzędne środka okręgu \(S_{1}=(-1;2)\).

Okrąg o równaniu \(x^2+y^2=10\) ma współrzędne środka okręgu \(S_{2}=(0;0)\).

Krok 3. Obliczenie odległości między środkami okręgów.

Znając współrzędne dwóch punktów możemy obliczyć długość odcinka między nimi, korzystając ze wzoru:

$$|S_{1}S_{2}|=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^2+(y_{2}-y_{1})^2} \\

|S_{1}S_{2}|=\sqrt{(0-(-1))^2+(0-2)^2} \\

|S_{1}S_{2}|=\sqrt{1^2+(-2)^2} \\

|S_{1}S_{2}|=\sqrt{1+4} \\

|S_{1}S_{2}|=\sqrt{5}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2013