---
route: /task/matura-maj-2013-18
title: Zadanie matura-maj-2013-18
source: Matura maj 2013
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2013-18

**Źródło:** Matura maj 2013
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Punkt \(S=(-4, 7)\) jest środkiem odcinka \(PQ\), gdzie \(Q=(17, 12)\) . Zatem punkt \(P\) ma współrzędne

## Odpowiedzi

- **A.** \( P=(2, -25) \)
- **B.** \( P=(38, 17) \)
- **C.** \( P=(-25, 2) \)
- **D.** \( P=(-12, 4) \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Środek odcinka \(PQ\) o współrzędnych \(P=(x_{P};y_{P})\) oraz \(Q=(x_{Q};y_{Q})\) możemy opisać wzorem:

$$S=(\frac{x_{P}+x_{Q}}{2};\frac{y_{P}+y_{Q}}{2})$$

Skorzystamy z tej informacji i ze wzoru \(x_{S}=(\frac{x_{P}+x_{Q}}{2})\) wyznaczymy współrzędną \(x_{P}\), a ze wzoru \(y_{S}=(\frac{y_{P}+y_{Q}}{2})\) wyznaczymy współrzędną \(y_{P}\).

Krok 1. Obliczenie współrzędnej \(x\) punktu \(P\).

$$x_{S}=(\frac{x_{P}+x_{Q}}{2}) \\

-4=(\frac{x_{P}+17}{2}) \\

-8=x_{P}+17 \\

x_{P}=-25$$

Krok 2. Obliczenie współrzędnej \(y\) punktu \(P\).

$$y_{S}=(\frac{y_{P}+y_{Q}}{2}) \\

7=(\frac{y_{P}+12}{2}) \\

14=y_{P}+12 \\

y_{P}=2$$

W takim razie współrzędne poszukiwanego punktu to \(P=(-25;2)\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2013