---
route: /task/matura-maj-2013-17
title: Zadanie matura-maj-2013-17
source: Matura maj 2013
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2013-17

**Źródło:** Matura maj 2013
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Punkty \(A=(-1, 2)\) i \(B=(5, -2)\) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami rombu \(ABCD\). Obwód tego rombu jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \( \sqrt{13} \)
- **B.** \( 13 \)
- **C.** \( 676 \)
- **D.** \( 8\sqrt{13} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-maj-2013-17.png]

Krok 2. Obliczenie długości boku rombu.

Z treści zadania możemy wyczytać, że punkty \(A\) i \(B\) są kolejnymi wierzchołkami rombu, czyli że tworzoną one odcinek, który jest jednocześnie bokiem naszej figury. Na początku więc obliczmy długość tego odcinka. Skorzystamy tutaj ze wzoru na długość odcinka, znając jego współrzędne:

$$a=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^2+(y_{2}-y_{1})^2}$$

\(x_{1}\) oraz \(y_{1}\) to współrzędne pierwszego punktu, a \(x_{2}\) oraz \(y_{2}\) to współrzędne drugiego punktu.

Podstawiając współrzędne \(A=(-1;2)\) i \(B=(5;-2)\) otrzymamy:

$$a=\sqrt{(5-(-1))^2+(-2-2)^2} \\

a=\sqrt{6^2+(-4)^2} \\

a=\sqrt{36+16} \\

a=\sqrt{52} \\

a=\sqrt{4\cdot13} \\

a=2\sqrt{13}$$

Krok 3. Obliczenie obwodu rombu.

Znamy długość jednego z boków rombu, a wiemy że romb ma cztery boki równej długości. To znaczy, że:

$$Obw=4a \\

Obw=4\cdot2\sqrt{13} \\

Obw=8\sqrt{13}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2013