---
route: /task/matura-maj-2013-15
title: Zadanie matura-maj-2013-15
source: Matura maj 2013
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2013-15

**Źródło:** Matura maj 2013
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Średnice \(AB\) i \(CD\) okręgu o środku \(S\) przecinają się pod kątem \(50^\circ\) (tak jak na rysunku). Miara kąta \(\alpha \) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 25^\circ \)
- **B.** \( 30^\circ \)
- **C.** \( 40^\circ \)
- **D.** \( 50^\circ \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

W tym zadaniu musimy zauważyć, że kąt wpisany \(DMB\) jest oparty na tym samym łuku co kąt środkowy \(DSB\). Gdybyśmy więc znali miarę kąta \(DSB\) to moglibyśmy stwierdzić, że kąt \(α\) jest od niego dwa razy mniejszy.

Kąt \(DSB\) jest kątem wierzchołkowym względem kąta \(ASC\) który ma \(50°\), a to oznacza, że \(|\sphericalangle DSB|=50°\). Po tym ustaleniu już wiemy, że kąt \(α\) będzie miał dwa razy miejszą miarę, czyli \(α=25°\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2013