---
route: /task/matura-maj-2013-14
title: Zadanie matura-maj-2013-14
source: Matura maj 2013
category: Trygonometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2013-14

**Źródło:** Matura maj 2013
**Kategoria:** Trygonometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}\). Wartość wyrażenia \(\cos^2\alpha -2\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( -\frac{7}{4} \)
- **B.** \( -\frac{1}{4} \)
- **C.** \( \frac{1}{2} \)
- **D.** \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Skorzystamy z tzw. "jedynki trygonometrycznej": \(sin^2α+cos^2α=1\).

Krok 1. Obliczenie wartości \(cos^2α\).

Znamy wartości sinusa, więc z jedynki trygonometrycznej wyliczymy wartość \(cos^2α\):

$$cos^2α=1-sin^2α \\

cos^2α=1-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 \\

cos^2α=1-\left(\frac{3}{4}\right) \\

cos^2α=\frac{1}{4}$$

Krok 2. Obliczenie wartości \(cos^2α-2\).

$$cos^2α-2=\frac{1}{4}-2=\frac{1}{4}-\frac{8}{4}=-\frac{7}{4}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/trygonometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2013