---
route: /task/matura-maj-2013-13
title: Zadanie matura-maj-2013-13
source: Matura maj 2013
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2013-13

**Źródło:** Matura maj 2013
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Ciąg \((a_n)\) określony dla \(n\ge 1\) jest arytmetyczny oraz \(a_3=10\) i \(a_4=14\) . Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \( a_1=-2 \)
- **B.** \( a_1=2 \)
- **C.** \( a_1=6 \)
- **D.** \( a_1=12 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie wartości \(r\).

Różnicę ciągu arytmetycznego \(r\) obliczymy odejmując od wartości czwartego wyrazu wartość wyrazu trzeciego:

$$r=a_{4}-a_{3} \\

r=14-10 \\

r=4$$

Krok 2. Obliczenie wartości pierwszego wyrazu.

Skorzystamy tutaj ze wzoru: \(a_{n}=a_{1}+(n-1)r\). Mamy w nim zawartą wartość \(a_{1}\) i jest to nasza jedyna niewiadoma w tym wzorze. Znamy wartość trzeciego wyrazu (oraz czwartego), więc podstawiając do tego wzoru \(n=3\) (lub \(n=4\)) oraz obliczone przed chwilą \(r=4\) otrzymamy:

$$a_{3}=a_{1}+(3-1)r \\

10=a_{1}+2\cdot4 \\

10=a_{1}+8 \\

a_{1}=2$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2013