---
route: /task/matura-maj-2013-12
title: Zadanie matura-maj-2013-12
source: Matura maj 2013
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2013-12

**Źródło:** Matura maj 2013
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Ciąg \((27, 18, x+5)\) jest geometryczny. Wtedy

## Odpowiedzi

- **A.** \( x=4 \)
- **B.** \( x=5 \)
- **C.** \( x=7 \)
- **D.** \( x=9 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie wartości \(q\).

Znamy wartość pierwszego i drugiego wyrazu, więc możemy wykorzystać tę informację do obliczenia wartości \(q\):

$$q=\frac{a_{2}}{a_{1}}=\frac{18}{27}=\frac{2}{3}$$

Krok 2. Obliczenie wartości trzeciego wyrazu.

Wartość trzeciego wyrazu ciągu geometrycznego obliczymy mnożąc wartość drugiego wyrazu przez obliczony przed chwilą iloraz \(q\):

$$a_{3}=a_{2}\cdot q \\

a_{3}=18\cdot\frac{2}{3} \\

a_{3}=12$$

Krok 3. Obliczenie wartości \(x\).

Skoro trzeci wyraz jest opisany wyrażeniem \(x+5\), a my wiemy, że jest on równy \(12\), to wystarczy utworzyć i rozwiązać proste równanie:

$$x+5=12 \\

x=7$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2013