---
route: /task/matura-maj-2013-04
title: Zadanie matura-maj-2013-04
source: Matura maj 2013
category: Układy równań
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2013-04

**Źródło:** Matura maj 2013
**Kategoria:** Układy równań
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Rozwiązaniem układu równań \(\begin{cases} 5x+3y=3\\ 8x-6y=48 \end{cases} \) jest para liczb

## Odpowiedzi

- **A.** \( x=-3 \) i \(y=4\)
- **B.** \( x=-3 \) i \(y=6\)
- **C.** \( x=3 \) i \(y=-4\)
- **D.** \( x=9 \) i \(y=4\)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Układ ten można rozwiązać na kilka sposobów, ale najprościej jest chyba skorzystać z metody przeciwnych współczynników:

\begin{cases}

5x+3y=3 \quad\bigg/\cdot2 \\

8x-6y=48

\end{cases}\begin{cases}

10x+6y=6 \\

8x-6y=48

\end{cases}

Po dodaniu obu stron równania otrzymamy:

$$18x=54 \\

x=3$$

W zasadzie w tym momencie moglibyśmy zakończyć rozwiązywanie tego zadania, to \(x=3\) występuje tylko w jednej odpowiedzi. Nie mniej wyznaczmy jeszcze wartość \(y\).

Wartość \(y\) policzymy z dowolnie wybranego równania, podstawiając tam wyliczone przed chwilą \(x=3\), np.:

$$5x+3y=3 \\

5\cdot3+3y=3 \\

15+3y=3 \\

3y=-12 \\

y=-4$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/uklady-rownan
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2013