---
route: /task/matura-maj-2012-31
title: Zadanie matura-maj-2012-31
source: Matura maj 2012
category: Prawdopodobieństwo
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-maj-2012-31

**Źródło:** Matura maj 2012
**Kategoria:** Prawdopodobieństwo
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Ze zbioru liczb \(\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}\) losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\), polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest podzielny przez \(6\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(P(A)=\frac{17}{49}\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.

Ważną informacją jest to, że losujemy liczby ze zwracaniem. To oznacza, że w pierwszym losowaniu wybieramy jedną z siedmiu liczb i w drugim także mamy możliwość trafienia na jedną z siedmiu liczb. Łączną liczbę zdarzeń elementarnych wyznaczymy więc regułą mnożenia:

$$|Ω|=7\cdot7=49$$

Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.

Szukamy par liczb, których iloczyn będzie podzielny przez \(6\). Najbezpieczniej jest wypisywać sobie wszystkie możliwe kombinacje w jak najbardziej uporządkowany sposób:

$$(1,6) \\

(2,3),(2,6) \\

(3,2),(3,4),(3,6) \\

(4,3),(4,6) \\

(5,6) \\

(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),(6,7) \\

(7,6)$$

Takich par jest więc \(|A|=17\).

Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.

$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{17}{49}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/prawdopodobienstwo
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2012