---
route: /task/matura-maj-2012-28
title: Zadanie matura-maj-2012-28
source: Matura maj 2012
category: Wyrażenia algebraiczne
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-maj-2012-28

**Źródło:** Matura maj 2012
**Kategoria:** Wyrażenia algebraiczne
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Liczby \(x_1 = -4\) i \(x_2 = 3\) są pierwiastkami wielomianu \(W(x) = x^3 + 4x^2 - 9x - 36\) . Oblicz trzeci pierwiastek tego wielomianu.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x=-4\) lub \(x=-3\) lub \(x=3\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Wyłączenie wspólnych części przed nawias.

Z pierwszych dwóch wyrazów tego wielomianu możemy wyłączyć przed nawias wartość \(x^2\). Z trzeciego i czwartego wyrazu możemy wyłączyć liczbę \(-9\). Zatem:

$$x^3+4x^2-9x-36=0 \\

x^2(x+4)-9(x+4)=0 \\

(x^2-9)(x+4)=0$$

Krok 2. Rozwiązanie równania.

Równanie mamy w postaci iloczynowej, tak więc aby całość była równa \(0\), to któraś z wartości w nawiasach musi być równa \(0\). Zatem:

$$x^2-9=0 \quad\lor\quad x+4=0 \\

x=3 \quad\lor\quad x=-3 \quad\lor\quad x=-4$$

Porównując otrzymane wyniki okazuje się, że trzecim pierwiastkiem tego wielomianu (który nie znalazł się w treści zadania) jest \(x_{3}=-3\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/wyrazenia-algebraiczne
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2012