---
route: /task/matura-maj-2012-27
title: Zadanie matura-maj-2012-27
source: Matura maj 2012
category: Równania i nierówności
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-maj-2012-27

**Źródło:** Matura maj 2012
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Uzasadnij, że jeśli liczby rzeczywiste \( a, b, c \) spełniają nierówności \( 0 \lt a \lt b \lt c \), to \( \frac{a+b+c}{3}>\frac{a+b}{2} \).

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Przekształcenie podanej nierówności.

Spróbujmy przekształcić tę nierówność, tak aby móc wyciągnąć z niej jakieś wnioski. Zacznijmy od usunięcia postaci ułamka:

$$\frac{a+b+c}{3}\gt\frac{a+b}{2} \quad\bigg/\cdot6 \\

2a+2b+2c\gt3a+3b \\

2c\gt a+b \\

c+c\gt a+b$$

Krok 2. Interpretacja otrzymanej nierówności.

Skoro liczba \(c\) jest największa spośród wszystkich niewiadomych, to możemy być pewni, że para liczb \(c+c\) jest większa od pary liczb \(a+b\). Dowód można uznać za zakończony.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2012