---
route: /task/matura-maj-2012-20
title: Zadanie matura-maj-2012-20
source: Matura maj 2012
category: Stereometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2012-20

**Źródło:** Matura maj 2012
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Tworząca stożka ma długość \( 4 \) i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \( 45^\circ \). Wysokość tego stożka jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \(2\sqrt{2} \)
- **B.** \(16\pi \)
- **C.** \(4\sqrt{2} \)
- **D.** \(8\pi \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku poglądowego.

Widzimy, że promień, wysokość oraz tworząca stożka utworzyły nam trójkąt prostokątny \(ABC\). Znamy tylko długość tworzącej stożka oraz miarę kąta jej nachylenia do podstawy, więc chcąc obliczyć wysokość stożka musimy skorzystać albo z własności trójkątów \(45°, 45°, 90°\) albo z trygonometrii.

Krok 2. Obliczenie wysokości stożka.

Korzystając z zasad trygonometrii otrzymamy:

$$sin45°=\frac{h}{l} \\

\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{h}{4} \\

h=2\sqrt{2}$$

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-51.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2012