---
route: /task/matura-maj-2012-17
title: Zadanie matura-maj-2012-17
source: Matura maj 2012
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2012-17

**Źródło:** Matura maj 2012
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Miary kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy \( 20^\circ \) . Najmniejszy kąt tego czworokąta ma miarę

## Odpowiedzi

- **A.** \(40^\circ \)
- **B.** \(50^\circ \)
- **C.** \(60^\circ \)
- **D.** \(70^\circ \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Zapisanie informacji z treści zadania.

Ciąg arytmetyczny charakteryzuje się tym, że każdy kolejny wyraz ciągu jest większy/mniejszy od poprzedniego o wartość różnicy \(r\). W treści zadania mamy podaną tę różnicę i jest ona równa \(r=20°\). To oznacza, że:

I kąt: \(a_{1}\)

II kąt: \(a_{1}+r=a_{1}+20°\)

III kąt: \(a_{1}+2r=a_{1}+40°\)

IV kąt: \(a_{1}+3r=a_{1}+60°\)

Krok 2. Obliczenie wartości \(a_{1}\), czyli miary najmniejszego kąta tego czworokąta.

Z własności figur geometrycznych wiemy też, że suma wszystkich kątów musi dać wartość równą \(360°\). To pozwoli nam ułożyć równanie, za pomocą którego obliczymy miarę najmniejszego kąta w czworokącie:

$$a_{1}+a_{1}+20°+a_{1}+40°+a_{1}+60°=360° \\

4\cdot a_{1}+120°=360° \\

4\cdot a_{1}=240° \\

a_{1}=60°$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2012